Mitä tarkoittaa variaatiokerroin?
Variaatiokerroin on luku, joka kuvaa jonkin muuttujan hajontaa tai vaihtelua. Se on suhteellinen luku, joka ilmaisee, kuinka paljon muuttuja vaihtelee suhteessa sen keskiarvoon. Variaatiokerroin on yleensä laskettu käyttämällä muuttujan keskihajonta-arvoa jaettuna muuttujan keskiarvolla.
Variaatiokerroin on hyödyllinen työkalu, jota voidaan käyttää vertaamaan eri muuttujien vaihtelua toisiinsa. Se auttaa myös havaitsemaan, mikä muuttuja vaihtelee eniten ja mikä vaihtelee vähiten.
Esimerkki:
Jos tutkimme viiden henkilön palkkoja, voimme laskea heidän palkkojen variaatiokerroin. Jos heidän palkkansa ovat 1000, 2000, 3000, 4000 ja 5000 dollaria, niiden keskiarvo on 3000 dollaria ja keskihajonta-arvo on 2000 dollaria. Variaatiokerroin on siis 2000/3000 eli 0,67. Tämä tarkoittaa, että palkat vaihtelevat 67 prosenttia suhteessa niiden keskiarvoon.
Miten lasketaan hajontaluku?
Hajontaluku on luku, joka kuvaa hajontaa tai leviämistä joukon arvojen välillä. Se voidaan laskea käyttämällä seuraavaa kaavaa:
Hajontaluku = (suurin arvo – pienin arvo) / (keskiarvo)
Esimerkiksi, jos sinulla on seuraavat viisi arvoa: 2, 4, 6, 8 ja 10, pienin arvo on 2 ja suurin arvo on 10. Keskiarvo on 6. Hajontaluku on (10-2)/6 = 1,33. Tämä tarkoittaa, että arvot leviävät yhden ja puolen luvun verran keskiarvon ympärillä.
Toinen esimerkki voisi olla seuraavat viisi arvoa: 1, 3, 5, 7 ja 9. Pienin arvo on 1 ja suurin arvo on 9. Keskiarvo on 5. Hajontaluku on (9-1)/5 = 1,6. Tämä tarkoittaa, että arvot leviävät yhden ja kuuden desimaalin verran keskiarvon ympärillä.
Onko varianssi sama kuin keskihajonta?
Ei, varianssi ja keskihajonta eivät ole sama asia. Varianssi on mittari, joka kuvaa jakauman hajontaa. Se lasketaan laskemalla jokaisen havainnon neliöerotus keskiarvoon ja lopuksi summaamalla nämä erotukset. Keskihajonta taas on itse asiassa varianssin neliöjuuri. Se on arvo, joka kertoo, kuinka paljon havainnot poikkeavat keskiarvosta.
Varianssi voidaan esittää seuraavasti:
Varianssi = (x1 – μ)2 + (x2 – μ)2 + … + (xn – μ)2
Jossa x1, x2, …, xn ovat havaintojen arvot ja μ on keskiarvo.
Keskihajonta voidaan esittää seuraavasti:
Keskihajonta = √(Varianssi)
Esimerkkinä voidaan ottaa joukko numeroita 1, 2, 3 ja 4. Tässä tapauksessa keskiarvo on 2,5 ja varianssi on 1,25. Keskihajonta on siis 1,11.
Miten lasketaan varianssi?
Varianssi on lukujen joukon keskihajonnan mittari. Se kuvaa, kuinka paljon lukujen joukon arvot poikkeavat toisistaan. Varianssi lasketaan seuraavasti:
1. Laske jokaiselle luvulle keskiarvo (x̄).
2. Laske jokaiselle luvulle erotus keskiarvosta (x – x̄).
3. Neliöidä edellä laskettu erotus (x – x̄)².
4. Summaa kaikki neliöidyt erotukset yhteen.
5. Jaa summa edellä laskettujen neliöiden erotusten määrällä (n).
Varianssi on siis kaikkien lukujen erotusten neliöiden summa jaettuna lukujen määrällä (n).
Esimerkki:
Jos halutaan laskea varianssi seuraavalle joukolle: 2, 4, 6, 8, 10
1. Keskiarvo on 6 (2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 / 5 = 6)
2. Erotukset keskiarvosta ovat -4, -2, 0, 2, 4
3. Neliöidyt erotukset ovat 16, 4, 0, 4, 16
4. Summa on 40
5. Varianssi on 40 / 5 = 8
Varianssi on siis 8.
Mitä on hajonta?
Hajonta tarkoittaa jakauman tai joukon arvojen vaihtelun mittaamista. Se kuvaa, kuinka paljon arvot poikkeavat toisistaan ja kuinka laajalle ne hajaantuvat. Hajonta voidaan mitata eri tavoin, kuten varianssilla, keskihajonnalla ja etäisyydellä.
Varianssi on yksi yleisimmistä hajontamittareista. Se mittaa, kuinka paljon arvojen välillä on eroa. Varianssi lasketaan ottamalla kaikkien arvojen neliöiden summa ja jakamalla se lukumäärällä. Esimerkiksi jos joukko sisältää arvot 1, 2, 3 ja 4, varianssi on (1-2,5)² + (2-2,5)² + (3-2,5)² + (4-2,5)² / 4 = 0,625.
Keskihajonta on toinen yleinen hajontamittari. Se mittaa, kuinka paljon arvot poikkeavat keskiarvosta. Keskihajonta lasketaan ottamalla kaikkien arvojen absoluuttisten erojen summa ja jakamalla se lukumäärällä. Esimerkiksi jos joukko sisältää arvot 1, 2, 3 ja 4, keskihajonta on |1-2,5| + |2-2,5| + |3-2,5| + |4-2,5| / 4 = 1.
Etäisyys on myös yleinen hajontamittari. Se mittaa etäisyyttä suurimman ja pienimmän arvon välillä. Etäisyys lasketaan ottamalla suurimman ja pienimmän arvon ero. Esimerkiksi jos joukko sisältää arvot 1, 2, 3 ja 4, etäisyys on 4 – 1 = 3.
Onko jakauma normaali?
Jakauma ei välttämättä ole normaali. Normaali jakauma on kuvattu keskiarvolla ja keskihajonnalla, ja se on symmetrinen. Normaalijakaumassa suurin osa arvoista sijoittuu keskiarvon ympärille ja harvemmat arvot sijoittuvat ääripäihin. Esimerkiksi jos tutkimme ihmisten pituutta, voimme odottaa, että suurin osa ihmisistä on keskimittaisia, ja harvemmat ovat erittäin pitkiä tai erittäin lyhyitä.
Jos jakauma ei ole normaali, se voi olla epäsymmetrinen tai epäkeskinen. Epäsymmetrisessä jakaumassa yksi ääripäistä on pidempi kuin toinen. Esimerkiksi jos tutkimme ihmisten tulotasoa, voimme odottaa, että suurin osa ihmisistä on keskituloisia, mutta harvemmat ovat erittäin korkeatuloisia verrattuna erittäin matalatuloisiin.
Epäkeskinen jakauma on sellainen, jossa arvot ovat hajallaan eikä niillä ole selvästi määriteltyjä ääripisteitä. Esimerkiksi jos tutkimme ihmisten painoa, voimme odottaa, että painoarvot ovat hajallaan ja että niillä ei ole selviö ääripisteitä.
Mitä aineiston keskihajonta kertoo?
Keskihajonta kertoo, kuinka paljon aineiston arvojen välillä on hajontaa. Se kuvaa, kuinka paljon arvot poikkeavat toisistaan ja kuinka paljon ne ovat yhteneviä. Se on eräänlainen mittari, joka kertoo, kuinka paljon aineistossa olevat arvot poikkeavat toisistaan.
Keskihajonnan avulla voidaan arvioida, kuinka paljon aineiston arvojen välillä on hajontaa. Jos aineistossa on suuri hajonta, se tarkoittaa, että arvojen välillä on suuri ero. Esimerkiksi jos aineistossa on 10 arvoa ja niiden välillä on suuri hajonta, se tarkoittaa, että jotkut arvot ovat hyvin erilaisia kuin muut. Toisaalta, jos aineistossa on pieni hajonta, se tarkoittaa, että arvojen välillä on vain vähän eroa. Esimerkiksi jos aineistossa on 10 arvoa ja niiden välillä on pieni hajonta, se tarkoittaa, että kaikki arvot ovat melko samanlaisia.